La leyenda del tablero de ajedrez y el contagio del COVID-19

Cuenta la leyenda que un antiguo rey de la India había perdido todo interés en la vida tras perder un hijo en batalla. Nada del mundo le conformaba, pese a que los consejeros y ministros traían los mejores artistas y ofrendas del reino. El rey era muy infeliz. Dejó de tomar decisiones inaplazables y sumió a su pueblo en la desdicha (en las fábulas, los reyes son extremadamente buenos o crueles hasta el paroxismo, según la ocasión, por eso son fábulas).

Preocupado por las consecuencias que esa pena traería a su pueblo, el sabio Sissa se acercó con un tablero de madera con 64 casillas y 32 figuras, todo de madera. Su objetivo fue explicarle algunas estrategias de guerra y, además, distraer al rey. Así fue como se inventó el ajedrez (o se popularizó, según las versiones).

Dicen, también, que el rey no podía dejar de jugar. Desde que Sissa explicó las reglas, jugaba con cuanto ministro o consejero aceptara una partida. Y así logró recuperar parte de la alegría perdida y las ganas de vivir.

Y que tan agradecido estaba con Sissa por haber encontrado la llave que le reabrió la puerta de la vida que le ofreció cualquier dinero, joya, cargo o viaje que él deseara (en aquellos tiempos también todo lo que valía era oro y las recompensas eran materiales).

Sissa no tenía (parece) ambiciones materiales pero le pidió una recompensa acorde a su inteligencia. Le dijo al rey que le regalara un grano de trigo por la primera casilla de juego, dos por la segunda, cuatro en la tercera y así sucesivamente. El rey primero se rió y luego se enojó: “¿cómo va a pedir tan poco?¡Me ofende si cree que voy a conformarme con pagar su sabiduría con apenas un puñado de trigo!”

Al poco tiempo, los ministros le comunicaron la nueva mala: no había, en toda la Tierra, trigo suficiente para cancelar esa deuda. No daban los números, sencillamente.

T_{64} = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{63} = \sum_{i=0}^{63} 2^i  = 2^{64} - 1

Multiplicar exponencialmente es un reto para la mente

Es decir, ¡18 446 744 073 709 551 615 granos de trigo! Unas ….es 737.869.762.948 toneladas.

Sissa no podría haberlo sabido pero ni en el siglo XXI, hubiera alcanzado. Sumando toda la producción mundial de trigo fue de 708.991.000 toneladas (en el período 2013/2014).

La leyenda del tablero de ajedrez se viralizó nuevamente en las redes estos días. Ayuda a entender cómo se propaga el coronavirus. Si cada potencial contagiado fuera una casilla de ajedrez, no transmitiría la enfermedad a otro, sino que lo haría exponencialmente. Es más fácil entenderlo en las matemáticas que en la vida cotidiana, pero es exactamente así como funciona.

Esta propiedad es precisamente la que es tan asombrosa y terrible de los comportamientos exponenciales: crecen muy rápido partiendo de números relativamente bajos. 

Contagiar exponencialmente significa que no sólo la enfermedad contagia cada día a más gente, sino que la velocidad de contagio también aumenta. Supongamos que de media cada infectado contagia a una persona al día. El segundo día habrá dos contagiados, el tercero cuatro, a la semana 128 y a los veinte días más de un millón de personas. 

Los comportamientos exponenciales tienen una propiedad asombrosa y terrible: crecen muy rápido partiendo de números relativamente bajos

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